Ecuación lineal de una incógnita.

Caso 1: Ecuaciones de la forma $$x + a = b$$

Si les hago la siguiente pregunta: ¿a qué número le sumas 4 para obtener 10?, no es difícil obtener la respuesta: “a 6”. Esta respuesta es correcta pero queremos discutir las diferentes formas de justificar.

¿De cuántas formas se puede llegar a la respuesta 6?

Los más prácticos dirán: la respuesta es 6, ya que 6 + 4 = 10.

¿Hay otra forma de llegar al resultado? Sí, usando la resta.

Si a 10 le restamos 4, esto nos da la respuesta: “6”.

¿Otra forma? Sí, usando un “juego de palabras”:

“El número que buscamos es lo que le falta a 4 para llegar a 10, y este número es 6”.

Las tres formas que mostramos anteriormente permiten obtener una manera de resolver una ecuación, mediante una relación entre la “suma” y la “resta” (operaciones inversas).

En lenguaje natural (palabras), la resolución de la ecuación se ve así:

Encontrar un número al cual le debo sumar 12 para obtener 20, es lo mismo que restar 12 al 20.

En lenguaje simbólico se ve así:

$$x + 12 = 20 \Longleftrightarrow x = 20 – 12$$

Pero, ¿Cómo se despejó “x” en la ecuación anterior? El 12 que “estaba” sumando, ¿”pasó” restando? Esta es la regla que mucha gente enseña pero pocos construyen.

En síntesis, la ecuación: $$ x + a = b $$ tiene (¿única?) solución: $$ x = b – a $$

Pero aún más simple, suele decirse: “el que está sumando, pasa restando”…

La pregunta de cierre es la siguiente: que haya un signo “+” ¿implica necesariamente una suma? ¿No se podría interpretar como que el número “a” es positivo?